Фамилия Беспалькова — женская форма от Беспальков, и её происхождение стоит искать в прозвище, которое закрепилось за человеком с физической особенностью. Основа фамилии — прилагательное «беспалый», то есть тот, у кого нет пальца или нескольких пальцев на руке или ноге. В русских говорах слово «беспалый» фиксируется с тем же значением, а прозвище Беспалый было распространённым: в старину увечья нередко становились основой для уличных имён, по которым потом опознавали человека и его род.

Суффикс -к- в фамилии Беспальков (а затем и Беспалькова) указывает на краткую форму притяжательного прилагательного: «чей?» — Беспальков, то есть сын или потомок Беспалого. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ов/-ев, но здесь к основе «Беспал-» добавился ещё и -к-, что встречается реже и может говорить о диалектной или разговорной форме. Иногда фамилии на -ков возникали от имён с уменьшительным суффиксом, например, Беспалько — как вариант того же прозвища, но с украинским или южнорусским оттенком.

Географически фамилия Беспальков и её женский вариант Беспалькова чаще всего встречаются в южных и центральных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на востоке Украины. Это косвенно подтверждает связь с украинской моделью образования фамилий на -ко, которая затем русифицировалась добавлением -в. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и казаков с прозвищем Беспалый, и именно из этой среды, скорее всего, вышла фамилия.

Спорных версий немного, и все они упираются в ту же основу. Иногда фамилию пытаются связать с глаголом «беспалить» (палить без толку), но это натяжка: слово «беспалый» в значении «без пальца» — исконное и хорошо документированное, а глагольная версия не имеет поддержки в ономастике. Ещё реже встречается предположение о связи с топонимом Беспалово, но такие названия сами произошли от той же фамилии, а не наоборот.

Таким образом, предки современной Беспальковой — это, скорее всего, крестьяне или казаки, носившие прозвище Беспалый из-за отсутствия пальца. Фамилия не аристократическая и не книжная, а бытовая, и в этом её ценность: она прямо говорит о конкретной черте человека, жившего несколько столетий назад.