Фамилия Беспалрв — на первый взгляд кажется опечаткой, но за ней скрывается редкий случай, когда написание исказило исходную форму. Вероятнее всего, перед нами нестандартная запись фамилии Беспалов (или её вариантов), где произошла замена буквы «о» на «р» из-за ошибки переписчика, неразборчивого почерка или поздней канцелярской правки. Подобные искажения встречаются в метрических книгах и ревизских сказках XIX века, когда фамилию записывали на слух или по памяти.

Если же предположить, что написание «Беспалрв» — не ошибка, а исторически сложившаяся форма, то её основа — прозвище Беспалый, которое давали человеку без одного или нескольких пальцев на руке. В русских говорах «беспалый» означало «лишённый пальца», и такое прозвище нередко давали крестьянам, получившим увечье на работе (например, при рубке леса или в кузнечном деле). Фамилии на -ов от таких прозвищ образовывались стандартно: Беспалов, Беспаловский, а редкий суффикс -рв мог возникнуть при смешении с другой моделью (например, с фамилиями на -арь, -ерь) или под влиянием местного говора, где «р» вставлялась для благозвучия.

В пользу версии об искажении говорит и то, что фамилия Беспалрв практически не встречается в исторических документах и современных справочниках. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» и работах В. Никонова подобная форма не упоминается — все однокоренные варианты сводятся к Беспалову. Поэтому, если вы ищете своих предков, стоит проверить записи под фамилией Беспалов в тех же губерниях: Тульской, Рязанской, Калужской, где прозвище Беспалый было особенно распространено среди крестьян и однодворцев.

Таким образом, фамилия Беспалрв — скорее всего, архивный курьёз, а её корень уходит в физическую особенность предка. Род занятий носителя мог быть любым, но прозвище точно указывало на внешний признак, который бросался в глаза окружающим.