Фамилия Беженаров — редкий случай, когда прозвище застыло не в самой распространённой модели, а в почти забытой словообразовательной форме. Основа здесь — «бежен(ый)», то есть «беглый, тот, кто бежал или был изгнан». В старых русских говорах «беженым» называли не просто беглеца, а человека, покинувшего родные места из-за нужды, преследования или неурожая. Такое прозвище мог получить как беглый крестьянин, осевший на новом месте, так и человек, которого в насмешку дразнили за беспокойный нрав.

Необычность фамилии — в суффиксе. Подавляющее большинство русских фамилий на -ов образовано от основ на твёрдый согласный. Здесь же мы видим основу на -ен, что указывает на прилагательное «беженый» (ср. «рожёный», «суженый»). Фамилия Беженаров буквально означает «сын беженого», то есть потомок того, кого прозвали Беженым. Такая модель встречается реже, чем Беженов или Беженцев, и говорит о том, что прозвище закрепилось в форме полного прилагательного, а не краткого существительного.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где формы на -арь и -ар были продуктивны (например, Бондарь, Кобзарь). Впрочем, в фамилии Беженаров суффикс -ар не выделяется как самостоятельный — он слился с основой. Вероятнее всего, фамилия возникла в среде черносошных крестьян или однодворцев, где прозвища фиксировали не род занятий, а жизненные обстоятельства.

В ономастических словарях фамилия не зафиксирована как широко известная — это говорит о её локальном бытовании. Возможно, она сохранилась в одном-двух кустах деревень, где некогда жил «беженый» родоначальник. Спорных версий здесь немного: попытка связать фамилию с тюркским «беж» (пять) или «бежене» (пятый) лишена оснований, так как русская модель словообразования и суффикс -ов однозначно указывают на славянское происхождение.