Фамилия Безрякова — женская форма фамилии Безряков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Безряк. В основе лежит приставка «без-» и корень «ряд», что указывает на человека, который «без ряду», то есть не соблюдает порядка, живёт не по укладу, не встраивается в общий строй жизни. В старину «ряд» означал не только порядок, но и договор, уговор, сделку. Поэтому Безряком могли прозвать того, кто не держит слова, нарушает уговоры, действует сам по себе, без согласования с общиной.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность (чей? — сын Безряка). Со временем прозвище закрепилось за родом и перешло в фамилию. Встречаются варианты написания с буквой «о» — Безроков, что связано с акающим произношением в южнорусских говорах, но корень «ряд» всё равно остаётся основным. Версия о связи с «без рока» (без судьбы) менее вероятна, так как слово «рок» в значении «судьба» — книжное, церковнославянское, редко встречалось в живых прозвищах простого народа.

Фамилия Безряков (и Безрякова) распространена преимущественно в Поволжье: в Ульяновской, Самарской, Саратовской областях, а также в Татарстане. Это указывает на возможное происхождение из среды крестьян или служилых людей, которые получали прозвища по поведению или отношению к общинному порядку. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется с XVIII века, но более ранние упоминания редки. Сословная принадлежность носителей была разной: от государственных крестьян до мещан, но дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «безрядье» означало не только беспорядок, но и неурожай, голодный год. Поэтому прозвище Безряк могло закрепиться за человеком, родившимся в неурожайный год, — своего рода оберег от повторения беды. Такая практика была распространена у восточных славян: давать «отрицательные» имена, чтобы отвести зло.