Фамилия Безверхней — яркий пример русской фамилии, образованной от прозвища, которое описывает внешность или характер человека. В её основе лежит прилагательное «безверхий» — то есть лишённый верха, верхушки. В прямом смысле так могли сказать о человеке невысокого роста, приземистом, или о том, кто носил рваную, сбитую набок шапку, потерявшую «верх». В переносном — о человеке без «крыши над головой», бедном, бездомном, или же о простодушном, открытом, не скрывающем своих мыслей («без верха» в смысле без хитрости). Есть и бытовая версия: в северных и сибирских говорах «безверхим» называли дом без крыши, недостроенный или разрушенный, и прозвище могло закрепиться за хозяином такого жилья.

Фамилия стоит в форме родительного падежа — Безверхней, что типично для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Безруких, Безродных). Однако здесь окончание «-ей» указывает на женский род: это женская форма фамилии, а мужская будет Безверхий. Такая пара — Безверхий / Безверхняя — характерна для украинской ономастики, где фамилии на «-ий» склоняются как прилагательные. Мужчина — Безверхий, женщина — Безверхняя, а в быту часто говорят «Безверхней» (кого?).

Географически фамилия встречается преимущественно на юге России, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на востоке Украины. Встречается и в казачьих станицах, где прозвища такого типа были особенно распространены. Родственная фамилия — Безверхов, образованная по более привычной для русского севера модели с суффиксом «-ов», но Безверхняя сохраняет архаичную форму, напрямую отсылающую к прозвищу.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается основа «безверхий» в ряду прозвищ, описывающих отсутствие части тела или предмета (Безногий, Безрукий). Это типичная модель для прозвищ, которые давали не в насмешку, а для точного узнавания человека в общине. Носитель фамилии Безверхней мог быть потомком крестьянина или казака, получившего такое прозвище за свой невысокий рост или бедность, и фамилия закрепилась в женском роде, что нередко бывает, если основатель рода был известен под прозвищем в женской среде или фамилия передалась через мать.