Фамилия Безверхние (и её более частый вариант Безверхний) — один из примеров, как прозвище, данное человеку, закрепилось за его родом. В основе лежит слово «безверхий», то есть лишённый верха. Такое прозвище могло указывать на бедность — человека без крыши над головой, без дома. Однако не стоит сводить всё только к социальному положению: безверхим называли и того, кто не носил шапку (ходил с непокрытой головой), и взбалмошного, неуравновешенного человека. Так что прозвище могло описывать и внешность, и характер.

Фамилия образована по продуктивной модели: прилагательное или прозвище на -ий давало фамилию на -ий (Безверхний), а в северных и центральных говорах — на -ие (Безверхние). Форма множественного числа «Безверхние» типична для фамилий, возникших в среде, где фамилия обозначала весь род или семью: «чья семья? — Безверхних». Со временем окончание застыло в форме именительного падежа множественного числа, что встречается, например, у фамилий на -их/-ых (Безродных, Седых). Таким образом, Безверхние — это фамилия, указывающая на принадлежность к роду человека по прозвищу Безверхний.

Сложно привязать фамилию к одной местности: процесс формирования фамилий был долгим, и прозвище могло возникнуть в разных регионах независимо. Известный носитель фамилии — Михаил Безверхний (род. 1947), российский, советский и бельгийский скрипач, альтист и композитор. Его пример показывает, что фамилия, первоначально связанная с бытовой или характерологической чертой, стала именем человека, чья жизнь связана с искусством.