Прозвище Бигун образовано от нарицательного «бегун». Вероятно, это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть гонцом или посыльным. Не исключено, что прозвище Бигун отражало черты характера и поведения родоначальника Бигун — привычка делать все на бегу, торопливость, решимость. Чередование гласных и/е произошло под влиянием «икающих» говоров.