Фамилия Биланчик — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с цветом волос. Корень здесь — «билан» или «белан», что в южнорусских и украинских говорах означает «белый, светловолосый человек». Такое прозвище давали либо блондину, либо человеку с очень светлой кожей. Суффикс «-чик» указывает на уменьшительно-ласкательную или «младшую» форму: Биланчик — буквально «маленький Билан» или «сын Билана».

Словообразовательная модель здесь нестандартна. В русских фамилиях суффикс «-чик» чаще встречается в профессиональных прозвищах (например, Переплетчик, Барабанщик), но в украинской и белорусской традиции он мог присоединяться к личным прозвищам. Биланчик — типичный пример «фамилии второго порядка»: сначала появилось прозвище Билан, а уже от него, через добавление патронимического суффикса, образовалась фамилия для потомков. В польском языке есть параллельная форма «Bielańczyk» — с тем же значением.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси, особенно к Волыни и Полесью. Там корень «біл-» в прозвищах был распространён из-за большого числа светловолосого населения. В российских переписях Биланчик встречается редко — чаще всего среди переселенцев из западных губерний XIX века.

Спорный момент: не путать с фамилией Билан, которая может происходить от тюркского «билан» (змея) или от имени Билян. Для Биланчика версия с цветом волос надёжнее: уменьшительный суффикс «-чик» плохо сочетается с тюркскими основами, а в славянской среде он органичен. Есть и бытовая версия — от слова «билень» (стебель растения), но она менее вероятна: такие прозвища обычно давали не людям, а местностям.

Итог: предки носителя фамилии Биланчик были, скорее всего, светловолосыми людьми из западнорусских или украинских земель, а сама фамилия закрепилась за их детьми как «Билановы» или «младшие Биланы». Никакого отношения к знаменитому певцу Диме Билану она не имеет — его сценический псевдоним взят от другой основы.