Фамилия Бинков — редкая и неочевидная. Даже её корень «бин-» сразу ставит вопрос: от какого слова? Самый простой и правдоподобный ответ — от прозвища или мирского имени Бинко. В русских говорах «биня» означало нечто мягкое, размякшее (от «бить», «битый»), но чаще так называли вялого, медлительного или плаксивого человека. В некоторых диалектах «биня» — это ещё и увалень, неповоротливый парень. Соответственно, Бинко — уменьшительно-ласкательная форма такого прозвища. Фамилию образовали по стандартной модели: к основе Бинк- добавили патронимический суффикс -ов, то есть «сын Бинка».

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркским словом «бин» (тысяча). Но в русской среде такое прозвище давали бы разве что командиру отряда или богачу, и следов этой традиции в ономастике нет. Фамилии на -ов от числительных в принципе редки, и Бинков среди них не числится.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Немного чаще — в южнорусских и центральных областях, но это скорее случайность выборки. В дореволюционных списках Бинковы изредка попадаются среди крестьян и мещан, что логично: прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, бытовали в простонародье, а не в дворянской среде.

Любопытная деталь: фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта Бинки или Бинково, но таких топонимов на карте России практически нет (единичные хутора в бывшей Черниговской губернии). Поэтому «географическая» версия — скорее исключение, чем правило.

Что в итоге: Бинков — фамилия от прозвища, которое дали человеку с определённым характером или внешностью. Никакой тайны, но и никакой выдумки. Если ваш предок был Бинко, его, скорее всего, звали так за неторопливость или мягкость нрава.