Фамилия Боборев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс притяжательности -ев. Основа здесь — Боборь. Что могло означать это слово? Самый прямой путь — связь с диалектным «бобор» или «боборыкать». В говорах северных и центральных областей России «бобором» называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит быстро и невнятно, «боборыкает». Прозвище давали не столько за вредность, сколько за манеру речи — торопливую, с проглатыванием слов.

Вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия отсылает к «бобру». В древнерусском языке форма «боборъ» фиксируется как вариант слова «бобр». В таком случае прозвище Боборь могли дать добытчику бобров, охотнику на пушного зверя, или человеку, напоминавшему бобра характером — работящему, основательному, «хозяйственному». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от названий животных (Бобров, Бобрин, Боборыкин) — один из древнейших пластов русских прозвищных фамилий. Боборев стоит в том же ряду, но с более редкой, архаичной основой.

Интересно, что фамилия Боборев встречается заметно реже, чем Бобров, и географически тяготеет к северо-востоку и Поволжью — регионам, где сохранялись диалектные особенности речи. Это косвенно поддерживает первую, «говорливую» версию. Встречаются и варианты написания Бобарев — с ударением на второй слог, что может указывать на местное произношение.

Фамилия недворянская, крестьянско-мещанская. Предки носителя Боборевых, скорее всего, были или людьми с живым, бойким языком (в добром, необидном смысле), или промышляли охотой на бобра в лесной полосе России. Однозначно выбрать одну из версий нельзя — обе имеют право на существование, но первая (от «боборыкать») выглядит более специфичной и потому более правдоподобной для редкой фамилии с таким суффиксом.