Фамилия Боборева — женская форма фамилии Боборев, а та образована от прозвища или мирского имени Боборь. В основе лежит древнерусское слово «боборь», означавшее «бобр». Такое прозвище могли дать человеку за сходство с этим зверем: за трудолюбие, хозяйственность или, наоборот, за неуклюжесть и медлительность. В старину бобровый промысел был распространён, и прозвище Боборь могло закрепиться за охотником или скорняком, работавшим с бобровым мехом.

Модель образования проста: к основе Боборь добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность: «сын Боборя». Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивалась на мягкий согласный (рь). Такая модель типична для русских фамилий, возникших в XV–XVII веках, когда прозвища активно превращались в наследственные именования.

Интересная деталь: фамилия Боборев встречается гораздо реже, чем её «звериный» аналог Бобров. Дело в том, что форма «боборь» — более архаичная, она сохранилась в северных и центральных говорах, где «б» в корне могло чередоваться с «в» (ср. диалектное «бобер» и литературное «бобр»). Поэтому географически Боборевы чаще всего встречаются в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — на территориях, где старые диалектные формы дольше держались в обиходе.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется с разным написанием: Боборев, Баборев, а иногда и Бобров — путаница возникала из-за того, что переписчики на слух не всегда различали «о» и «а» в безударном положении. Современная орфография закрепила вариант с двумя «о».

Прозвище могло относиться и к человеку с каким-то внешним признаком: например, с густыми тёмными волосами или скуластым лицом, напоминавшим бобра. Но самая вероятная версия — профессиональная: предок носителя фамилии занимался добычей или обработкой бобровых шкур, что в допетровской Руси было доходным и уважаемым ремеслом.