Фамилия Боборико — редкий пример фамилии с украинским суффиксом -ик(о), который характерен для западных регионов Украины, особенно для Подолья и Волыни. В русском языке такой суффикс почти не встречается, а в украинском он указывает на уменьшительность или принадлежность к роду. Основа фамилии — Бобор-, что сразу отсылает к слову «бобёр» (или «бобер» в украинском произношении).

Прозвище Бобор (или Бобер) на Руси давали людям по разным причинам. Самый прямой вариант — за внешнее сходство: густая борода, коренастая фигура или пышные усы, напоминающие бобра. Но не менее вероятно, что прозвище указывало на занятие: бобровый промысел был важным делом в средневековой Руси и Украине. Бобровые шкурки ценились наравне с мехом куницы, и охотник на бобров или торговец этим мехом легко мог получить прозвище Бобёр. В украинских говорах слово «бобор» могло звучать и как «бобер», и как «бобур», но в фамилии закрепился вариант на -о.

Суффикс -ик(о) в фамилии Боборико — это двойной патронимический показатель. Сначала к основе добавили -ик (уменьшительное или указывающее на сына: «сын Бобора»), а затем нарастили окончание -о, типичное для украинских фамилий в именительном падеже (сравните: Шевченко, Коваленко, Бобренко). Таким образом, Боборико буквально означает «маленький Бобор» или «потомок Бобора». Похожие по модели фамилии — Бобрико, Боборик (без окончания -о), Бобренко.

Географически фамилия Боборико чаще всего встречается в западных областях Украины: Хмельницкая, Винницкая, Житомирская области. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. По сословному составу носители этой фамилии в XIX веке были преимущественно крестьянами и мещанами, так как фамилии на -ик(о) в украинской среде не были дворянскими, а бытовали в народной среде.

Есть и альтернативная, менее вероятная, версия: связь с диалектным словом «боборить» — говорить быстро, тараторить. Но прозвище по такой черте характера обычно давали реже, чем по внешности или профессии, поэтому основной остаётся «бобровая» этимология.