Фамилия Бочалгина — редкий случай, когда географический корень просвечивает сквозь словообразовательную оболочку яснее, чем какой-либо другой. В её основе почти наверняка лежит название реки Бочалга, протекающей в Томской области, в бассейне Оби. Гидроним, в свою очередь, имеет тюркское происхождение: «боча» (бык, телёнок) и «алга» (передняя часть, начало) — то есть «начало бычьей реки» или «река, где водятся быки». Так что носитель фамилии Бочалгин — это, скорее всего, человек, чьи предки жили на берегах этой сибирской реки.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бочалгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бочалга. Прозвище могли дать выходцу с реки Бочалги, которого в новом месте называли по месту прежнего жительства. Такая модель типична для русских фамилий Сибири и Урала, где гидронимы часто становились основами для фамилий: вспомните Вишерский, Иртышов, Тоболов. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мирских имён или профессий, фамилии на -ин от топонимов встречаются реже и потому особенно интересны.

Не стоит путать эту фамилию с Бочаровым или Бочкарёвым. Те восходят к профессии бондаря (бочара), делающего бочки, и имеют общеславянское распространение. Бочалгин же — фамилия локальная, «привязанная» к конкретной точке на карте. Если бы Бочалгины происходили из мастеровых, основа была бы «бочка» или «бочар», а не «Бочалга». Разница в суффиксе и корне здесь принципиальна.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в Сибири и на Дальнем Востоке — в зоне расселения потомков старожилов, осваивавших Приобье в XVII–XVIII веках. В дореволюционных метрических книгах Томской губернии можно найти записи о крестьянах Бочалгиных, что подтверждает: это не дворянский род, а фамилия крестьянская или мещанская, возникшая естественным путём среди земледельцев и охотников.

Итак, если ваша фамилия Бочалгина, ваши предки — люди, жившие на сибирской реке с тюркским названием. Никакой бочки, никакого ремесла — только река и место, которое дало имя роду.