Фамилия Боченина — женская форма, а мужская, Боченин, образована по стандартной модели с суффиксом -ин. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей? — сын Бочени. Но что за основа «Боченя»?

Здесь есть два основных объяснения, и первое — самое прямое. «Боченя» — это человек, связанный с бочкой: либо бондарь, либо торговец, развозивший товары в бочках, либо просто человек плотного, «бочкообразного» телосложения. В говорах слово «боченя» могло означать и «неповоротливый, грузный человек». Такие прозвища давали по внешности или ремеслу, и они легко превращались в фамилии.

Вторая версия сложнее и интереснее. В некоторых диалектах «боченя» — это уменьшительное от имени Борис (через форму «Боча»). Подобные сжатые формы встречаются в северных и сибирских говорах. Если так, то Боченин — не от бочки, а от крестильного имени Борис, что роднит её с фамилиями Борисов, Борискин, Бочаров. Но эта версия менее вероятна: суффикс -еня для имени Борис нехарактерен, а вот прозвищная основа «бочк-» даёт множество однокоренных фамилий — Бочкарев, Бочкин, Бочков. Боченин стоит в этом ряду, но с редким суффиксом -еня, что делает фамилию локально ограниченной.

Географически фамилия Боченина встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это регионы, где бондарное ремесло было развито, а прозвища по внешности — обычны. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Боченя, но массово фамилия закрепилась позже, в XIX веке, когда крестьянам начали давать фамилии по прозвищам предков.

Словообразовательный разбор показывает: основа «бочен-» + суффикс притяжательности -ин. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Боче́нина, хотя в говорах встречается и Бо́ченина. Разница в ударении не меняет смысла, но может указывать на разное происхождение: на «бочку» или на имя.

Если подвести итог: предки носителей фамилии Боченин — скорее всего, не знатные люди, а ремесленники или крестьяне, которых прозвали за связь с бочками. Фамилия редкая, с прозрачной этимологией, но без единого «правильного» корня — что и делает её интересной для историка.