Фамилия Боченцев — один из тех случаев, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Модель образования здесь редкая: основа Бочен- плюс суффикс -ев (а не более привычный -ов). Такая форма — почти стопроцентный маркер северных и северо-восточных русских говоров, особенно архангельских, вологодских и вятских. В центральной России и на юге от той же основы скорее получили бы Боченков.

Корень, как несложно догадаться, — «бочка». Но не спешите записывать предка в бондари. Прямое прозвище Боченок могли дать человеку за внешнее сходство: низенькому, полному, плотному. В говорах «бочонком» называли и увальня, и домоседа. Возможна и вторая линия: в некоторых регионах «боченем» или «бочком» именовали упрямого человека, который всё делает наперекор, «бочит» — то есть уклоняется, идет своей дорогой. Тогда Боченец — это тот, кто «бочится», сторонится людей или упрямится.

Версия с ремеслом не самая сильная. Мастера по дереву обычно звали Бондарями или Бочарами, а Боченок — скорее уменьшительное прозвище, чем профессиональное обозначение. Сын такого человека и становился Боченцевым.

В документах фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальный характер. Если искать корни, стоит обратить внимание на переписные книги Вологодской губернии или Архангельского уезда — там эта фамилия могла бытовать с XVII века. Учитывая суффикс -ев, форма Боченцев — это не искажение, а живая диалектная норма, которая сохранилась до наших дней в нескольких разрозненных родах.