Фамилия Боченковы (и её вариант Бочёнковы) образована от прозвища Боченок, которое могло появиться двумя разными путями. Первый — профессиональный: так могли называть бондаря, то есть мастера, который делал бочки. Второй путь связан с внешностью: до введения метрической системы бочка была мерой жидкостей (около 40 вёдер, или 480 литров), поэтому прозвище Боченок мог получить полный, грузный человек.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Боченок добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Боченка). Со временем родовое прозвище закрепилось за потомками, и фамилия стала наследственной. Вариант написания через «ё» (Бочёнков) — не ошибка, а отражение живого произношения в некоторых говорах: ударение смещалось, и звук «о» переходил в «ё». В документах XIX — начала XX века обе формы могли встречаться даже в одной семье, пока не устоялось единообразное написание.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и шёл в разных регионах неравномерно. Однако можно предположить, что фамилия Боченковы чаще встречалась в северных и центральных губерниях, где бондарное ремесло было особенно развито (например, в Вятской, Новгородской, Тверской). Не стоит забывать и о том, что прозвища, связанные с мерой объёма, могли давать не только бондарям, но и торговцам, имевшим дело с бочками, — сбитенщикам, пивоварам, дегтярникам. Таким образом, предки Боченковых могли заниматься разными промыслами, но их объединяло одно: прозвище, данное по характерному предмету или черте, оказалось настолько цепким, что пережило века и стало фамилией.