Фамилия Боданико звучит нехарактерно для центральной России, но легко вписывается в украинскую ономастику. Её основа — личное имя или прозвище Бодан, а суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ко — один из самых распространённых патронимических суффиксов, образующих фамилии от имён и прозвищ: Иванько, Петренко, Боданико. Буквально фамилия значит «потомок Бодана», «маленький Бодан» или «сын Бодана».

Корень «Бод-» в славянских языках обычно связан с глаголом «бодать» — то есть колоть, толкать, наносить удары рогами. Прозвище Бодан могли дать человеку с упрямым, напористым характером, который «идёт на рожон», не уступает в споре. В говорах слово «бодан» иногда означало «задира», «драчун». Встречается и другая версия: Бодан — это сокращение от крестильного имени Богдан (Богом данный), где отпала начальная часть, как в фамилиях Богданов → Боданов. Обе гипотезы правдоподобны, но прозвищная версия выглядит более конкретной: фамилии от мирских имён на -ан (Бодан, Болван, Дурман) в прошлом были обычным делом.

Географически фамилия Боданико тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев с Украины. В документах XIX века можно найти Боданико в Волынской, Киевской и Подольской губерниях. Сословно носители фамилии в основном были крестьянами или казаками, не принадлежали к дворянству.

Однокоренные фамилии — Бодан, Боданов, Боданчук, Боданюк — распространены шире, но Боданико сохраняет старую уменьшительно-ласкательную форму с суффиксом -ик- внутри слова, что сближает её с такими фамилиями, как Иванико или Петрико. Такая модель встречается реже, чем простые -енко или -ук, и указывает на возможное происхождение из говоров Полесья или Галиции.