Фамилия Боданина — это не «сын Бодана» и не «внук Боданы», а скорее всего, женская форма фамилии Боданин, которая образована от прозвища или имени Бодан. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Боданин — «чей?» — «из семьи Бодана». А вот с чем связана сама основа, здесь есть несколько версий, и самая правдоподобная упирается в глагол «бодать».

В русских говорах «бодан» — это не только тот, кто бодается (бык, упрямый человек), но и колючий сорняк, репейник. В словаре Даля «бодан» — растение, чертополох, а также «бодаться» — толкать, пихать. Прозвище Бодан могли дать человеку упрямому, настырному, который «лезет в бутылку» или постоянно спорит. Но есть и другая линия: в южных и западных регионах России «бодан» — это заострённый кол, шест, которым бодают (толкают) сено или лодку. Значит, прозвище могло относиться к ремеслу — например, к человеку, который работал с таким инструментом, или к высокому, худощавому, «колючему» на вид.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: прозвище на -ан (ср. Гулян, Долган, Кричан) плюс притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии в XVI–XVII веках были типичны для крестьян и посадских людей центральной России. Фамилия Боданин (и её женская форма Боданина) встречается в основном в Поволжье, в частности в Нижегородской и Кировской областях, что косвенно подтверждает связь с севернорусскими или волжскими говорами, где слово «бодан» было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Боданина может быть и оттопонимической — от названия деревни Боданиха или Боданово. Такие деревни действительно есть в Вологодской и Костромской областях. Тогда предок был не прозван Боданом, а пришёл из Боданихи, и фамилия закрепилась по месту выхода. Но это более редкий случай: обычно суффикс -ин в оттопонимических фамилиях встречается реже, чем -ский (Бодановский).

В любом случае, исконное значение фамилии не связано с боданием в прямом, агрессивном смысле. Скорее, это характеристика внешности, характера или занятия — упёртый, колючий, либо просто «человек из Боданихи». Споров между версиями нет: основная — прозвищная, и она же самая распространённая по статистике русских фамилий с корнем «бод-».