Фамилия Бодашова — женская форма фамилии Бодашов, и её происхождение уходит корнями в прозвище или нецерковное имя Бодаш. Основа «бод-» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — активное, живое, резвое: «бодрый», «боднуть» (толкнуть). Второе — связанное с колючими, торчащими предметами: «бодень» (колючка, шип) или «бодаться» (бодать рогами). Скорее всего, Бодашом называли человека либо с живым, энергичным характером, либо, напротив, неуживчивого, «колючего» в общении.

Суффикс «-аш» в русской антропонимии — довольно редкий. Он встречается в прозвищах и именах, образованных от глаголов или прилагательных, и придаёт основе оттенок просторечности или уменьшительности (сравните: «малыш» от «малый», «голыш» от «голый»). В случае с Бодашом этот суффикс мог закрепиться за человеком, который, например, любил «бодаться» в спорах или имел привычку резко реагировать. В некоторых говорах слово «бодаш» даже фиксировалось как прозвище для упрямого, своенравного человека.

Географически фамилия Бодашов (и её женская форма) тяготеет к южнорусским и центральным областям — там, где активно бытовали говоры с корнем «бод-». Встречается она и в украинской среде, где «бодати» означает «колоть» или «бодать», а «бодаш» могло быть прозвищем для пастуха или человека, пасшего скот. При этом, в отличие от распространённых фамилий на «-ов» от имён вроде Иванов или Петров, Бодашов образован напрямую от прозвища, минуя крестильное имя, что делает его более древним по типу — такие фамилии часто возникали в среде крестьян и посадских людей до массового закрепощения.

В написании фамилии возможна путаница с похожей фамилией Будашов, где основа «буд-» отсылает к «будить» или «будка». Однако в Бодашове гласная «о» под ударением не оставляет сомнений в корне. Носительница фамилии Бодашова может с уверенностью связывать свою фамилию с образом энергичного, немного упрямого предка, получившего своё прозвище за характер или род занятий.