Фамилия Богдашова образована от мужского крестильного имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и означает «данный богом». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Богдаша. Имена на -ша (как Богдаша, Иваша, Миша) в старину были уменьшительно-ласкательными и широко бытовали в простонародной среде. Скорее всего, основатель рода Богдашовых был выходцем из простого сословия: крестьянином, ремесленником или посадским человеком. Фамилия закрепилась по модели «чей?» — то есть «сын Богдаши», а суффикс -ов указывает на принадлежность к роду. Таким образом, потомок человека по имени Богдаша со временем получил фамилию Богдашова. В отличие от более распространённой фамилии Богданов, форма на -ш- встречается реже — она говорит о том, что предка в обиходе звали не полным именем, а домашним, ласковым прозвищем. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Богдан было особенно популярно в XVI–XVII веках.