Фамилия Богдашовы образована от имени Богдан, которое переводится с болгарского как «данный богом». В основе фамилии лежит народная, уменьшительно-ласкательная форма этого имени — Богдаша. Такая форма в быту была характерна для простых сословий: крестьян, ремесленников, посадских людей. Поэтому можно предположить, что первые носители фамилии происходили из непривилегированных слоёв населения, где полные имена часто заменяли сокращёнными вариантами.

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Богдаш- добавлен суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей потомок?» — Богдашов). Это одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, наряду с -ин и -ев. Интересно, что имя Богдан — калька с греческого Феодор (Фёдор), то есть по смыслу они родственны, но в русской традиции Богдан воспринималось как отдельное имя, а не просто перевод.

Географически фамилия Богдашовы встречается в разных регионах, но не столь часто, как фамилии от полной формы имени. Это объясняется тем, что патронимическая модель с суффиксом -ов от производной формы (Богдаша) менее продуктивна, чем от канонического имени Богданов. Тем не менее, именно эта форма сохраняет живое звучание народной речи: прозвище Богдаша могло относиться к человеку, которого в семье считали долгожданным или богоданным ребёнком.

О точном времени возникновения фамилии данных нет, но процесс массового закрепления фамилий у крестьянства завершился в основном к концу XIX века. Богдашовы — пример того, как церковное имя, пройдя через бытовую переработку, стало родовым знаком целой семьи.