Фамилия Богдашич образована от имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и означает «данный богом». Но ключ к её происхождению — не само имя, а суффикс. В отличие от привычных русских фамилий на -ов или -ин, Богдашич заканчивается на -ич. Эта модель типична для южнославянских языков: в Сербии, Хорватии, Черногории «-ич» — самый распространённый патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. Прямой перевод фамилии — «сын Богдаша».

В основе лежит просторечная форма имени — Богдаша. Такие усечённые варианты (Богдаша, Данила, Вася) в старину использовали в быту, а уже от них создавали фамилии. В русской среде форма Богдашич встречается редко, чаще она закреплялась у переселенцев с Балкан или в западнорусских землях, где ощущалось польско-украинское влияние. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась с колебаниями в написании: могли писать и «Богдашевич», что выдаёт ту же основу, но с другим суффиксом.

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна. В южнославянских регионах фамилии на -ич носили все слои — от крестьян до знати; в Российской империи такая фамилия чаще встречалась у мещан или однодворцев, а не у дворянства, которое предпочитало формы на -ов. Если искать географический след, то фамилия Богдашич тяготеет к зоне контакта славянских культур — бывшим землям Речи Посполитой, Галиции, а также к сербским общинам. В современной России она редка, но встречается в тех регионах, куда в XIX–XX веках переселялись южные славяне.