Мужское крестильное имя Богдан пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «данный богом». В основу фамилии легла производная форма этого имени - Богдаша. Скорее всего, основатель фамилии Богдашко был выходцем из простого сословия. Поэтому Богдашко буквально понималось как «сын Богдаша».