Фамилия Богдашевы образована от имени Богдан, которое переводится с церковнославянского как «данный Богом». В основе фамилии лежит не полное имя, а его разговорная, обиходная форма — Богдаша. Такие усечённые варианты (Гриша от Григорий, Петя от Пётр) в русской традиции часто становились основой для фамилий простых людей, а не знати. Поэтому, скорее всего, предок Богдашевых был выходцем из крестьянской или ремесленной среды — в дворянской среде предпочитали полные, официальные формы имени.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Богдашев буквально значит «сын Богдаши». Это типичная патронимическая модель, которая закрепилась в качестве фамилии к XVII–XVIII векам. Само имя Богдан — калька с греческого Теодор (Фёдор), но в русской традиции оно осмыслялось как самостоятельное, а не как перевод. Интересно, что у фамилии есть «двойники»: однокоренные Богдановы, Богдановичи, а также украинский вариант Богдашко. Богдашевы встречаются в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает народное происхождение — именно там имя Богдан было особенно популярно среди простого населения.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: процесс её закрепления шёл несколько столетий. Однако ясно, что фамилия Богдашевы — не случайный набор звуков, а указание на то, что предка звали Богдашей, и имя это дали ему с надеждой на Божью милость.