Фамилия Богдашева — женская форма фамилии Богдашев, и её ядро, как ни странно, не столько в имени Богдан, сколько в его уменьшительной форме. Основа здесь не полное крестильное имя, а разговорный вариант Богдаш — то, как в быту называли мальчика или взрослого мужчину. Такая модель образования (имя + суффикс -аш) была типична для древнерусской обиходной речи: вспомните Иваш (от Иван), Тимош (от Тимофей), Гаврюш. Богдаш — тот самый случай, когда полное имя «Богдан» (буквально «Богом данный») сократили до короткого и ласкового прозвища, которое потом закрепилось за потомками.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Богдашев — сын Богдаша. То есть фамилия отвечала на вопрос «чей?» и означала «ребёнок человека по прозвищу Богдаш». Интересно, что в русских говорах слово «богдаш» могло закрепиться и как самостоятельное прозвище — так могли назвать не только ребёнка, рождённого в день Богдана, но и человека, которого считали «божьим» или счастливым, удачливым. В некоторых регионах это прозвище давали даже подкидышам, которых находили и считали посланными Богом.

С точки зрения социальной географии, фамилия Богдашев (и Богдашева) чаще всего встречается в южнорусских и украинских землях, где имя Богдан было особенно популярно. В казачьей среде, например, это имя носили многие, и производные от него фамилии — Богданов, Богданенко, Богдашов — встречаются в запорожских реестрах и переписях. Богдашевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками; сословной привязки у фамилии нет, поскольку имя было распространено во всех слоях.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах можно встретить Богдашов (с суффиксом -ов вместо -ев), но форма Богдашев — более точная с точки зрения русского произношения, так как после мягкого согласного «ш» исторически писалось «ев», а не «ов». Эта деталь — различие между Богдашев и Богдашов — может указать на регион происхождения предков: в северных и центральных областях России чаще писали через «ов», а на юге и западе — через «ев», под влиянием украинской фонетики.

Таким образом, фамилия Богдашева — это отчество в третьем поколении, образованное от просторечного имени Богдаш. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были людьми, которых в народе называли ласково или сокращённо, а сама фамилия несёт в себе оттенок теплоты и бытовой близости, в отличие от более официального Богданов.