Фамилия Боднарук образована по распространённой в западных регионах Украины модели: к основе Боднар- добавился суффикс -ук, который в украинской ономастике указывает на потомка, младшего члена семьи (буквально «маленький Боднар» или «сын Боднара»). Таким образом, Боднарук — это не просто ремесленное прозвище, а патроним, то есть фамилия, сообщающая, что ваш предок был сыном человека по прозвищу Боднар.

Само прозвище Боднар восходит к слову «бодня» — в украинском языке так называли бочку, кадушку с крышкой, часто использовавшуюся как сундук для хранения вещей или продуктов. Отсюда главная версия: Боднар — это бочар, мастер по изготовлению бочек и другой деревянной тары. Это ремесло было востребованным в любом селе, где требовались кадки для солений, бочки для зерна и жидкостей. Встречается и другая трактовка: «бодня» в некоторых говорах означала толстого, дородного человека, поэтому прозвище могли дать по внешности — полному, грузному мужчине. Вторая версия менее распространена, но полностью исключать её нельзя.

Фамилия Боднарук — типично западная по ареалу. Её корни уходят в Волынь, Галичину, Подолье, а также в соседние районы Беларуси и Польши, где жили украинцы. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, модель на -ук (как и -чук, -юк) не была дворянской или крестьянской по сословной принадлежности: её носили в основном свободные сельские ремесленники и крестьяне. В официальных документах Российской империи такие фамилии начали фиксироваться довольно поздно, в XIX веке, когда крестьян стали массово записывать при отмене крепостного права.

В польском языке существует аналогичная фамилия Bednarski, но Боднарук — именно украинская форма с суффиксом сыновности. Встречаются и однокоренные варианты: Боднар, Боднаренко, Боднарчук. Если ваш предок был Боднарук, то с высокой вероятностью он происходил из семьи потомственных бочаров, где ремесло передавалось от отца к сыну, и фамилия закрепилась за целым родом.