Фамилия Бодрошева — женская форма фамилии Бодрошев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или личным именем. Основа здесь прозрачна: корень «бодр-», который в древнерусском языке означал «бодрый, живой, деятельный, неспящий». Казалось бы, всё просто: предок был бодрым человеком. Но в русской ономастике за этой кажущейся простотой часто скрывается не прямое качество, а имя-оберег.

Дело в том, что в дохристианской и раннехристианской Руси родители могли наречь ребёнка именем Бодрый или Бодря (уменьшительное) не потому, что он таким родился, а с пожеланием, чтобы он таким стал. Это так называемое «охранительное» имя: считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с «положительным» прозвищем, так как он уже «хорош». Поэтому Бодроша — это не обязательно бойкий и неутомимый человек, а скорее тот, кому желали бодрости. Встречается и вариант Бодрыш, от которого тоже образовывались фамилии.

Модель образования фамилии — патронимическая, через суффикс -ев. Форма Бодрошев указывает на то, что прозвище предка звучало как Бодрош. Суффикс -ош (как в именах Милош, Ярош) характерен для западнорусских и украинских земель, а также для польского влияния. Это важная географическая зацепка: фамилия Бодрошев (и Бодрошева) скорее всего сформировалась не в центральной Московской Руси, а на юго-западе — в современных Смоленской, Брянской областях, на территории Беларуси или Украины. Там суффикс -ош был продуктивен, в то время как в северных и восточных регионах чаще использовали -яй, -ун, -ач.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бодров (самая распространённая, от прозвища Бодрой), Бодряков (от Бодряк), Бодрин. Бодрошев стоит особняком именно из-за редкого суффикса. Если Бодровых — тысячи, то Бодрошевых — единицы. В современных телефонных справочниках и базах данных эта фамилия встречается точечно, что говорит о её локальном происхождении: возможно, от одного родового гнезда в конкретном селе.

Что касается сословной принадлежности, то, в отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне и духовенство, фамилии на -ов/-ев — это классический признак крестьянского и мещанского сословия. Предок Бодрошев, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу — Бодрошу. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет: прозвище, ставшее именем, дало фамилию, которая пережила века и сохранила редкую словообразовательную форму.