Фамилия Бодрышева образована от прозвища Бодрыш. В основе лежит прилагательное «бодрый» — слово древнее, общеславянское, означавшее «крепкий, здоровый, энергичный». Прозвище Бодрыш могло указывать на живой нрав и подвижность человека, но у него есть и другая, менее очевидная версия происхождения.

В русских говорах слово «бодрыш» имело конкретное бытовое значение — так называли особый сорт хлебного вина или настойку на травах, то есть «бодрящий» напиток. Поэтому прозвище Бодрыш мог получить не просто бодрый человек, а тот, кто это вино варил или продавал — искусный винокур, пивовар или кабатчик. В этом случае фамилия относится к числу «профессиональных» именований, указывающих на род деятельности предка.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев: от прозвища на -ыш (Бодрыш) отняли окончание и прибавили фамильный суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бодрыша»). Встречается и вариант Бодрышев, а форма Бодрышева — женская или исходная для носительницы фамилии. Эта словообразовательная цепочка типична для восточнославянских фамилий, закрепившихся в XV–XVII веках.

Географически фамилия редкая, тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях, что косвенно подтверждает связь с крестьянским и посадским населением, среди которого прозвища по ремеслу были особенно распространены.

Таким образом, фамилия Бодрышева хранит память либо о живом и деятельном предке, либо о его ремесле — варке хмельных напитков. Оба варианта правдоподобны, но второй даёт более конкретную зацепку для поиска семейной истории.