Фамилия Бодякова — женская форма фамилии Бодяков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем, лежащим в основе. Разбирать её стоит через словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бодяков — потомок человека по имени или прозвищу Бодяк. Основа «Бодяк» — ключ к пониманию.

Самая прямая и правдоподобная версия: прозвище Бодяк образовано от слова «бодяк» — народного названия чертополоха, колючего сорного растения. Такое прозвище могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил в местах, заросших этим растением, или занимался его уничтожением. В русских говорах слово «бодяк» (или «будяк») широко распространено, что делает эту версию основной.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «бодать» — бодаться. В таком случае прозвище Бодяк могло закрепиться за бодливым человеком или, в переносном смысле, за упрямым, склонным к спорам. Однако форма «Бодяк» от «бодать» встречается реже, чем от названия растения, так как для обозначения бодливого чаще использовали Бодай, Бодун или Бодак.

Суффикс -як в основе типичен для прозвищ, образованных от прилагательных или существительных, и часто придаёт оттенок просторечия или характерной черты. Сравните: Глушняк (от «глушь»), Костяк (от «кость»), Бодяк — в том же ряду. Это указывает на то, что прозвище, скорее всего, возникло в крестьянской или ремесленной среде, где меткие и ёмкие названия были обычным делом.

Географически фамилия Бодяков (и Бодякова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в областях, где распространён чертополох и его диалектные названия — в Поволжье, на Дону, на Кубани. Встречается она и на Украине, где слово «бодяк» также известно. Таким образом, предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими прозвище по заметной черте — либо по характеру, либо по месту жительства.