Фамилия Бодяшина — женская форма фамилии Бодяшин, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что предок был чьим-то сыном или человеком из рода: «чей?» — Бодяшин, то есть сын Бодяши. Этот суффиск характерен для фамилий, образованных от основ на -а или -я, и в данном случае он присоединён к основе Бодяш-.

Корень фамилии — Бодяш — это, скорее всего, уменьшительная или прозвищная форма от крестильного имени Богдан (в народном произношении — Бода́н, Бодя́н). В русских говорах было характерно «смягчение» основ: Богдан превращался в Бодю, а от той формы с помощью суффикса -аш- (как в именах Фомаш, Иваш) получалось Бодяш. Таким образом, Бодяша — это ласковое или обиходное обращение к человеку по имени Богдан. Имя Богдан в переводе с греческого означает «данный Богом», и в дохристианской, а позже и в крестьянской среде оно было популярным именно как «говорящее» имя, подчёркивающее долгожданность или божественное покровительство.

Впрочем, возможна и другая, более редкая версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «бодя́» или «бодя́га» означало «неповоротливый, медлительный человек» или «увалень». Если прозвище Бодяша дали не по имени, а по характеру, то фамилия несла бы описательный смысл: сын медлительного или тяжеловатого человека. Но эта версия менее вероятна, потому что суффикс -аш- в прозвищах чаще встречается именно в составе уменьшительных форм имён, а не в нарицательных словах.

Географически фамилия Бодяшин (и Бодяшина) тяготеет к центральным и южным регионам России, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно позднем закреплении фамилии или о локальном бытовании прозвища. В архивных записях XVIII–XIX веков Бодяшины фигурируют в основном как крестьяне и мещане — сословия, в которых фамилии часто образовывались именно от обиходных, «домашних» имён, а не от полных церковных. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от имени Богдан: в крестьянской среде его сокращённые формы (Бодя, Бодяш) были повседневными, и фамилия закрепилась за потомками именно в таком виде.

Таким образом, если вы носите фамилию Бодяшина, ваш предок по мужской линии почти наверняка носил имя или прозвище Бодяша, а тот, в свою очередь, скорее всего, был Богданом. Фамилия — не дворянская, не купеческая, а корневая, народная, из тех, что прямо указывают на имя родоначальника, без лишних приставок и суффиксов.