Фамилия Бодявкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с его внешностью или манерой двигаться. В русских говорах слово «бодявка» или «бодяга» имело несколько значений, но все они отталкиваются от глагола «бодать» — толкать, тыкать, наносить удары рогами. Бодявкой в ряде областей называли корову, которая любит бодаться, или, в переносном смысле, драчливого, задиристого человека. Однако гораздо чаще так говорили о неуклюжем, неловком человеке, который постоянно обо что-то задевает, «бодается» с предметами. Вторая версия видит в основе диалектное слово «бодяга» — так называли пресноводную губку, а также, в переносном смысле, нечто вязкое, медлительное или надоедливое (отсюда и «бодяга» в значении «волокита», «канитель»). В этом случае Бодявкин — потомок медлительного, «тягучего» человека.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Бодявка — так могли прозвать главу семьи, а его дети и домочадцы становились Бодявкиными, то есть «чьими?» — Бодявкиными. Модель образования типична для северных и центральных русских земель, где фамилии на -ин и -кин особенно распространены. Важно, что суффикс присоединяется к основе, оканчивающейся на -а/-я, что подтверждает: прозвище было именно Бодявка, а не Бодявко.

Фамилия редкая и не имеет никакого отношения к дворянским родам или известным историческим персонам. Её носители — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди из регионов, где бытовало слово «бодявка»: северные области России, Поволжье, частично Урал. Встречается она и в украинских говорах, но с тем же значением. Поиск по современным базам данных показывает, что Бодявкины живут в основном в центральной России и на юге, но везде — единичными семьями. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой долей вероятности предположить, что родоначальник получил прозвище за неловкость, драчливость или, что реже, за медлительность — и прозвище это было настолько метким, что закрепилось за потомками на века.