Фамилия Богашкова — женская форма, а её мужской вариант Богашков образован по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — «Богаш», и вот с ней как раз интереснее всего.

Слово «богаш» в русских говорах — не просто «богатый человек». В старину так называли зажиточного крестьянина, хозяина крепкого двора, иногда — с оттенком уважения или, наоборот, лёгкой насмешки над тем, кто кичится достатком. Встречается это прозвище в документах XVI–XVII веков. Например, в переписных книгах Новгородской земли фигурирует крестьянин Богаш, что подтверждает: прозвище было ходовым, а не единичным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Богат (редкая форма от Богатырь или Богодан). Однако для фамилии Богашков логичнее прозвищная основа: суффикс -аш характерен именно для прозвищ (сравни Головаш, Усач, Малыш). То есть предок носителя фамилии, скорее всего, выделялся достатком или хозяйственностью среди односельчан.

Географически фамилия Богашковы чаще всего встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Это не случайно: именно там в XVI–XVII веках активно формировались крестьянские фамилии на -ов от бытовых прозвищ. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия.

В написании возможна путаница: иногда фамилию записывали как «Богашёва» (через ё) или «Богачева», но это разные корни. Богашков — от «богаш», а Богачёв — от «богач». Разница в суффиксе указывает на разные прозвищные традиции. Если ваши предки писались через «о» и с суффиксом -ов, перед вами именно вариант с северным говорным оттенком.