Фамилия Богаторская — редкий случай, когда народное слово «богатырь» перешло в фамилию не напрямую, а через упрощённую форму Богатор. Чередование гласных ы/о (богатырь → Богатор) — результат живых исторических процессов в русском языке: в разговорной речи и диалектах твёрдое «р» могло менять предыдущий звук, или же слово адаптировалось под более привычные модели. Основа фамилии — прозвище Богатор, которое, скорее всего, дали человеку рослому, сильному, дюжему, то есть настоящему богатырю.

Само слово «богатырь» имеет татарские корни (предположительно из тюркского baɣatur — «храбрец, герой»), хотя точное исходное значение не установлено. На Руси это слово прочно закрепилось за былинными воинами, а в быту — за любым физически крепким и смелым мужчиной. Поэтому первая версия происхождения фамилии — самая прямая: предок Богаторских выделялся силой и статью.

Впрочем, есть и вторая гипотеза: прозвище могли связать с прилагательным «богатый». В этом случае Богатор — человек зажиточный, владеющий имуществом. Такая версия менее популярна среди ономастов, поскольку суффикс -тор нехарактерен для русских прозвищ от прилагательных (обычно говорят Богач, Богатко), но полностью исключать её нельзя: в говорах встречаются неожиданные словоформы.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия формировалась по модели дворянских или шляхетских фамилий, либо через название местности (например, село Богаторово). Однако в данном случае вероятнее, что перед нами «прозвищная» фамилия, где суффикс -ский добавили при оформлении документа, чтобы подчеркнуть статус или просто следовать моде XIX века. Фамилия Богаторская — женская форма, мужская — Богаторский.

В итоге перед нами типичная «говорящая» фамилия, в основе которой лежит яркая характеристика человека: либо физическая мощь (от богатыря), либо материальный достаток (от богатства). Первая версия выглядит убедительнее, так как чередование ы/о встречается именно в народном переосмыслении слова «богатырь» (сравните: Богатырёв — Богаторов).