Фамилия Богацков образована от прозвища Богацкий, которое восходит к прилагательному «богатый». Вероятно, этим прозвищем нарекли зажиточного мужчину. Таким образом, оно может указывать на социальный статус предка обладателя фамилии Богацков. Возможно также, что Богацким прозвали удачливого земледельца, собиравшего со своих наделов богатый урожай. В старину считалось, что достаток и деньги развивали в человеке различные пороки. Так и прозвище Богацкий закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Богацков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богацкий, со временем получил фамилию Богацков.