Фамилия Богацковы (в мужском варианте — Богацков) образована по типичной для восточных славян модели: к основе прозвища или имени Богацкий добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Богацкого). Это одна из самых распространённых словообразовательных схем русских фамилий.

Прозвище Богацкий восходит к прилагательному «богатый». Скорее всего, так называли зажиточного, состоятельного человека — то есть прозвище напрямую указывало на социальный статус предка. В крестьянской среде, где достаток был редкостью, такое именование сразу выделяло человека среди односельчан. Возможно и другое объяснение: Богацким могли прозвать удачливого земледельца, который собирал со своих наделов особенно богатый урожай, — здесь корень «богат-» связывается не столько с деньгами, сколько с плодородием и щедростью земли.

В старину богатство не всегда считалось однозначным достоинством: бытовало мнение, что достаток и деньги развивают в человеке пороки. Тем не менее прозвище Богацкий закрепилось за человеком как основное бытовое именование, а со временем перешло в фамилию. Так потомок человека по прозвищу Богацкий стал Богацковым.

Стоит заметить, что фамилия Богацков встречается не так часто, как однокоренные Богатов или Богачёв, что делает её более локальной. География бытования может указать на конкретные регионы, где прозвище было в ходу, но без серьёзных генеалогических изысканий утверждать точное место и время её возникновения сложно. Процесс формирования фамилий был длительным и не всегда привязан к одной местности. Однако сама основа — «богатый» — понятна без словаря, и это сразу даёт ключ к тому, каким видели предка носителя фамилии окружающие.