Фамилия Богавеева — довольно редкая, и её разбор требует особого внимания к суффиксальной части. Основа здесь — «Богавеев», а суффикс «-ев» указывает на патронимическое происхождение, то есть на образование от имени или прозвища отца. В русской ономастике фамилии на «-ев» обычно возникали от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В данном случае корень «Богавей» или «Богаве» — вот что требует расшифровки.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или некалендарное имя Богавей. Его можно разложить на две части: «бог» и «вей» (от глагола «веять» — дуть, развеивать). В старину такие составные имена часто давали с пожелательной или обережной функцией. Например, «Боговей» могло означать «тот, кого Бог веет (оберегает, направляет)» или «тот, кто веет (распространяет) слово Божье». Вторая версия, более прозаичная, связывает прозвище с ветряной мельницей: «бог веет» — шутливое или образное описание ветра, помогающего молоть зерно. Предок, получивший такое прозвище, мог быть мельником или человеком, работающим с зерном.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России, где были распространены подобные «говорящие» прозвища. Встречаются также варианты написания «Богавеев» (мужская форма) и «Богавеева» (женская). В отличие от более массовых фамилий вроде Богатырёва или Богачёва, эта не связана с богатством или силой, а отсылает к образу действия — веянию, движению воздуха. Это редкий случай, когда фамилия сохранила архаичный глагольный корень в прозвищной форме, что делает её ценной для историков языка. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была крестьянской или мещанской, так как составные прозвища такого типа редко встречались в дворянской среде.