Фамилия Богдарёва — женская форма фамилии Богдарёв, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Сама фамилия редкая, и её корень не так очевиден, как у более распространённых Богдановых или Богдановичей.

Если отбросить суффикс -ёв, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Богдаря), остаётся основа «Богдарь». Вот здесь и начинается главная загадка. Самая прямая и логичная версия — это фонетический или диалектный вариант имени Богдан. В некоторых говорах, особенно на северо-западе и в новгородских землях, звук «н» на конце мог переходить в мягкий «рь» или отпадать, давая формы вроде Богдарь, Богдар. То есть Богдарь — это тот же Богдан, «Богом данный» ребёнок, часто так называли долгожданного или позднего сына.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «бодать» или словом «бодрый». В этом случае прозвище Богдарь мог получить человек с крутым нравом, бодливый, как бык, или, наоборот, очень энергичный и живой. Однако эта версия проигрывает первой, так как фамилии на -арь (Бондарь, Плотник, Гончарь) обычно указывают на профессию, а «бодарь» — не ремесло.

Суффикс -ёв (а не -ов) указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный: Богдарь → Богдарёв. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -рь (Псарь, Звонарь, Писарь). Встретить фамилию Богдарёв/Богдарёва можно скорее в центральных и северных областях России, где сохранялись старые диалектные формы имён. Это не дворянская и не крестьянская «географическая» фамилия (на -ский), а типичная патронимическая, то есть указывающая на отца по имени или прозвищу Богдарь. Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали Богдарь — либо как ласковую форму имени Богдан, либо за какой-то особый «бодрый» или «бодающий» характер.