Фамилия Богдасаров — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ов скрывается нерусская, восточная основа. Вопреки возможному сходству со славянским именем Богдан, корень здесь иной: фамилия восходит к древнему имени Багдасар. Его переводят двояко. Первая версия — тюркско-персидская: «свет» или «букет лучей». Вторая — армянская, где имя означает «благодатная сила». В обоих случаях имя было пожелательным: родители, называя так сына, желали ему честной, справедливой или счастливой судьбы.

Словообразовательная модель проста: к восточному имени Багдасар прибавили типичный русский патронимический суффикс -ов, обозначающий принадлежность («сын Багдасара»). Такую же модель мы видим в фамилиях Абдулов, Ибрагимов, Ахметов — все они образованы от личных имён восточного происхождения по тому же принципу. Интересно, что в самом армянском языке фамилия от этого имени звучала бы как Багдасарян или Багдасаров, и русская форма Богдасаров могла закрепиться из-за народной этимологии — сближения с привычным именем Богдан.

Географически фамилия Богдасаров встречается в регионах со смешанным русско-тюркским и армянским населением: на Северном Кавказе, в Закавказье, в Астраханской области. Носители могли быть потомками армянских купцов или ремесленников, переселившихся в Российскую империю, а также крещёных татар или народов Поволжья. Сословная принадлежность не закреплена — среди Богдасаровых были и мещане, и купцы, и крестьяне, что типично для фамилий, образованных от личных имён без дополнительных суффиксов знатности.

Коротко: если вы Богдасаров, ваша фамилия — это русская огранка древнего восточного имени со значением света или благодатной силы.