Фамилия Богдасарова (и её мужской вариант Богдасаров) происходит от личного имени Багдасар. В русском языке имя и фамилия закрепились в форме с «о» в первом слоге — Богдасар, что связано с аканьем, то есть произношением безударного «о» как «а». На письме «о» сохранилось под влиянием книжной традиции.

Само имя Багдасар — сложное. Наиболее убедительная версия возводит его к древнетюркско-персидскому корню со значением «свет, букет лучей». В этом случае имя несли как пожелание: чтобы человек был честным, справедливым, излучал внутренний свет. Другая версия указывает на армянское происхождение: имя могли толковать как «благодатная сила». Здесь пожелание иное — счастливой, благополучной судьбы. Спор между этими версиями не решён однозначно, но обе говорят об одном: имя было благо пожелательным, то есть родители вкладывали в него высокие ожидания.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов: к основе имени Багдасар прибавили -ов, получив Богдасаров. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Богдасара» или «из семьи Богдасара». Женская форма Богдасарова — это та же фамилия, только в согласовании по женскому роду. Такая модель типична для русских фамилий, которые складывались в XV–XVII веках у служилых людей, а затем и у крестьян.

Географически фамилия Богдасаровы встречается в регионах, где исторически пересекались русское, тюркское и армянское население: в Поволжье, на Северном Кавказе, в Закавказье. Точное место и время возникновения конкретной ветви рода можно установить только по генеалогическим документам — метрическим книгам, ревизским сказкам.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Богданов, Богданович) показывает, что Богдасаров стоит особняком: основа «Богдас» не от славянского «Богом данный» (как в Богданов), а от восточного имени. Это редкий случай, когда внешне «славянская» фамилия на поверку оказывается заимствованной по корню.