Фамилия Богдажевский — одна из тех, где словообразовательная модель говорит о происхождении больше, чем очевидная основа. На слух она кажется производной от имени Богдан, но суффикс -жевский встречается в польской и западнорусской ономастике реже, чем просто -евский или -овский. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не прямое «сын Богдана», а фамилия, возникшая через топоним — название населённого пункта.

Скорее всего, в основе лежит название места Богдажево или Богдажев. Такие названия есть в исторических землях Речи Посполитой — на территории современной Польши, Беларуси или Украины. Суффикс -ск-/-цк- в русских и польских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такую фамилию получал владелец поместья или человек, переселившийся из этого села. Формант -жев- мог возникнуть из-за чередования согласных в корне (Богдан → Богдаж) или из местного диалектного произношения. В польском языке сочетание -dż- передаёт твёрдое «дж», что и дало написание Богдажевский.

Версия с прямым происхождением от имени Богдан через суффикс -евский тоже возможна, но менее вероятна. В восточнославянской традиции от имени Богдан образовывали фамилии по другой модели: Богданов, Богданович, Богданский. Форма с -жев- — это либо полонизированный вариант, либо результат адаптации фамилии в русском языке из польского Богдажевски (Bogdażewski). В любом случае, носитель фамилии Богдажевский с большой вероятностью имеет предков из западнорусских земель, где польское влияние на фамилии было сильным.

Социальный контекст тоже важен. Фамилии на -ский в Российской империи закрепились за духовенством и мелкой шляхтой, но Богдажевские, судя по редкости фамилии, не принадлежали к многочисленным дворянским родам. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни. Если ваш предок был Богдажевским, он мог быть священником, однодворцем или обедневшим шляхтичем, сохранившим фамильный маркер «свой — чужой» — указание на место, откуда родом.

Коротко: фамилия образована от названия села Богдажево, а не напрямую от имени Богдан. Суффикс -ский указывает на шляхетское или церковное происхождение, а редкое сочетание -жев- — на польское или белорусское влияние.