Фамилия Богражайский звучит так, словно её носитель родом из местечка с похожим названием. И это первое, что приходит на ум: перед нами типичная фамилия на -ский, которая в русской традиции чаще всего указывает на географическое происхождение — либо от названия имения, либо от населённого пункта. Вопрос в том, существовал ли когда-нибудь топоним «Богражай» или «Богражи»? Прямых указаний на такое село в современных справочниках нет, но это не значит, что его не было в прошлом: многие мелкие хутора и урочища исчезли с карт, особенно на западе бывшей Российской империи.

Корень «Бограж-» не является ни славянским по звучанию, ни очевидно заимствованным из тюркских или финно-угорских языков. Если предположить, что основа восходит к диалектному слову, то можно вспомнить старые русские говоры, где «бограчить» означало «кричать, шуметь» или «буянить». В таком случае Богражайский — это фамилия, образованная от прозвища Богражай (крикун, задира) с помощью суффикса -ский, который мог придать ей оттенок принадлежности: «сын Богражая» или «из рода Богражаев». Однако вариант с прозвищем менее типичен для модели на -ский: обычно такую форму давали дворянам по названию поместья, а не по личному качеству.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из-за ошибки писаря или искажения при переезде. Например, если предок носил фамилию Багратионский (от княжеского рода) или Боградовский (от «богатый»), то при плохом почерке или неграмотном чтении буквы могли перепутаться. «Богражайский» — редкий случай, когда написание само по себе становится загадкой: ни один из распространённых суффиксов (-ов, -ин, -их) здесь не работает, а -ский настаивает на дворянском или шляхетском происхождении. Но никаких сведений о знатных Богражайских в родословных книгах нет.

Скорее всего, перед нами искусственная или случайная фамилия, закреплённая за одним родом. В XIX веке такие «географические» фамилии могли давать семинаристам при поступлении в училище — по названию родного села или даже по придуманному красивому слову. Если семинарский начальник сочинял фамилию от латинского или греческого корня, то «Богражайский» могло быть переделкой «Богородицкий» или «Богодарский» через народную этимологию. Но это лишь догадка.

В любом случае, носитель фамилии Богражайский может с уверенностью сказать, что его предки, вероятно, жили на западе России, в Белоруссии или на Украине, где суффикс -ский особенно распространён. И что сама фамилия — редкая, почти уникальная, а значит, её история не затерялась в массе однотипных Ивановых и Петровых.