Фамилия Богреков — редкий случай, когда основа не бросается в глаза с первого взгляда и не поддаётся простому толкованию. Скорее всего, перед нами патронимическая фамилия (от имени или прозвища отца), образованная с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Богреков, то есть сын Богрека.

Ключевой вопрос — что такое «Богрек»? Самая вероятная версия связывает эту основу с тюркскими языками. В них слово «бог» или «буг» означает «бык», а «рек» — распространённый компонент имён, означающий «повелитель», «вождь» или «князь» (ср. с татарским «бек»). Таким образом, «Богрек» могло быть составным именем или прозвищем со значением «бык-вожак» или «сильный как бык». Это вполне укладывается в традицию давать людям «сильные» имена, связанные с животными, в тюркской среде. Носитель такого прозвища мог выделяться физической мощью или упрямством.

Менее убедительной выглядит попытка связать фамилию с русским словом «бог» или «богатый». Для фамилий на -ек-ов нет убедительной модели, которая вела бы от «бога» к «Богреку». Скорее всего, это народное переосмысление уже готовой тюркской фамилии на русской почве — так называемая «ложная этимология», когда непонятное слово подгоняют под знакомое.

Географически фамилия Богреков, судя по данным переписей, тяготеет к южным регионам России и Поволжью — зонам активных контактов славянского и тюркского населения. Встречается она и в казачьей среде, что тоже косвенно подтверждает версию о происхождении от прозвища, данного за силу и стать.

Таким образом, предок современных Богрековых, скорее всего, был человеком с заметной физической силой или занимал положение, которое описывалось тюркским словом «богрек». Фамилия сохранила память о тех временах, когда русские и тюркские культуры тесно переплетались в низовьях Волги и на южных рубежах.