Фамилия Богрунова — женская форма мужской фамилии Богрунов. Её основа, на первый взгляд, кажется прозрачной: «бог» и «рун» или «руна». Но в русской ономастике такие прямолинейные прочтения редко бывают верными. Скорее всего, перед нами не составное слово с сакральным смыслом, а искажённое или диалектное прозвище, закрепившееся в фамилии.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках «багыр» или «богур» означает «печень», а в переносном смысле — «сердцевина», «нутро», «сердце». Прозвище Богрун могли дать человеку крепкому, коренастому, либо тому, кто отличался вспыльчивостью, «горячим нутром». Суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на носителя качества (ср. «крикун», «говорун»), так что Богрун — «тот, у кого богр», то есть обладатель сильного или горячего характера. Фамилия образована по стандартной русской модели: Богрун + -ов, то есть «сын Богруна».

Менее вероятна, но возможна версия от имени Богдан (Бог + дан) в его краткой форме — Богдан часто превращался в Богданко, а затем, через народную этимологию, в Богрун. В этом случае фамилия теряет мистический оттенок и становится просто производной от распространённого христианского имени.

Географически фамилия Богрунова встречается в основном в южных регионах России и на Украине, где исторически сильны тюркские влияния. Это косвенно подтверждает первую версию: прозвище могло возникнуть в зоне контакта славянских и тюркских народов, например, среди казачества или крестьян пограничных губерний.

Таким образом, предки носителей фамилии Богрунова, скорее всего, не были связаны с рунами или божественным писанием. За этим звучным сочетанием стоит обычное, но яркое прозвище, данное по характеру или телосложению, а фамилия — простое указание на родство: «чей?» — Богрунова.