Фамилия Бокатая — женская форма, которая в русской традиции почти всегда указывает на то, что её носила женщина в момент фиксации фамилии. В современном употреблении она склоняется, но исторически могла быть записана за вдовой или дочерью, чей муж или отец носил фамилию Бокатый. Сама основа «бокат-» прозрачна: это диалектное или просторечное прилагательное «бокатый» — человек с большими боками, широкий в талии, плотного телосложения. В говорах слово могло означать не только полноту, но и осанистость, дородность, даже некоторую важность — отсюда и прозвище, которое давали крепкому, видному мужчине.

Разбирать словообразовательную модель здесь проще всего: фамилия образована от прозвища через суффикс -ат-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Суффикс -ат- в основе прилагательного указывает на избыточность признака — «бокатый» значит не просто «имеющий бока», а «обладающий заметно большими боками». Такая модель характерна для прозвищ, описывающих внешность: ср. Губатый, Носатый, Лобатый. Фамилия Бокатая, таким образом, из той же группы, что и Бокатов, но без суффикса принадлежности — она сразу закрепилась в форме прилагательного.

Географически фамилия редкая и локальная. В дореволюционных источниках она встречается преимущественно на юге России и в украинских губерниях, где диалектное «бокатий» (с ударением на второй слог) было обычным словом. В центральных и северных областях России чаще писали Бокатов — через отчество. Поэтому Бокатая — маркер именно южнорусской или малороссийской среды, где фамилии-прилагательные в женском роде фиксировались охотнее, особенно в казачьих и крестьянских ревизских сказках.

Искать в этой фамилии иноязычный корень или связь с «богатством» не стоит, хотя соблазн велик. «Богатый» и «бокатый» — исторически разные слова: первое от общеславянского bogъ (доля, счастье), второе от bokъ (бок). Ошибка в одну букву в написании могла возникнуть при переписи, но исходное прозвище было именно телесным. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -атый отмечена как продуктивная для прозвищ, но сама фамилия Бокатая не упомянута — это говорит о её редкости даже на фоне подобных.

Известных носителей с такой фамилией в публичном поле нет, что не удивительно: это фамилия не аристократическая и не купеческая, а крестьянская или мещанская, закреплённая за одной-двумя семьями в конкретной местности. Если вы носите фамилию Бокатая, скорее всего, ваши предки были людьми из южных сёл, где прозвище давали по внешности без обидного оттенка — просто констатировали статность.