Фамилия Бохаев — пример того, как сложно иногда разобрать «простую» на вид фамилию. На первый взгляд она кажется типичной русской: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Бохая). Но основа «Бохай» ставит перед выбором из нескольких версий, и ни одна из них не лежит на поверхности.

Самая вероятная версия — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бахай» или «бохай» могло означать «богатый», «обильный», либо быть вариантом имени Бахай (от арабского «баха» — красота, блеск). В этом случае фамилия Бохаев — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища, которое дали предку за его достаток или стать. Подтверждает это география: фамилия встречается в Западной Сибири, на Алтае и в Поволжье — в зоне активных контактов славян с тюркскими народами.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от калмыцкого «бох» — «бык» или «сильный, могучий». В калмыцкой антропонимии такие прозвища были нередки. Тогда Бохаев — «сын Бохая», то есть сын сильного человека. Эта версия объясняет и написание через «о», и ареал фамилии в степных районах юга России.

Есть и редкая, почти гипотетическая возможность связать фамилию с именем Боян (старославянское имя, известное по «Слову о полку Игореве»). Переход «я» в «а» под влиянием акающих говоров («Баян» → «Бахан» → «Бохай») возможен, но цепочка слишком длинная и неустойчивая. Эту версию стоит упомянуть лишь как курьёз.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. В русской модели -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В фамилии Бохаев конечный -й в основе «Бохай» даёт именно -ев. Это типично для фамилий, образованных от имён и прозвищ, заканчивающихся на -ай/-ей (как Андреев, Тимофеев, но с той разницей, что основа здесь не календарная, а прозвищная).

Таким образом, носитель фамилии Бохаев, скорее всего, потомок человека с тюркским или калмыцким корнем, которого в русскоязычной среде прозвали Бохаем — за богатство, силу или по имени. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, что подтверждается её распространением в среде простого населения Сибири и Урала.