Фамилия Болдышева происходит от мужского имени или прозвища Болдыш. Самая вероятная версия — тюркская. Имя Болдыш сложилось из двух корней: «болды» («родился») и «иш» (друг, товарищ, а также «пара, ровня» или «добавка»). В тюркской традиции имена с компонентом «иш» нередко давали мальчику, родившемуся после смерти старшего брата, — как «замену» или «ровню» ушедшему. Таким образом, имя Болдыш можно перевести как «родился равный (подобный) ребенок» или «родилась замена брату». Первые упоминания об однокоренных именах встречаются в XVI веке: в описях войска 1567 года упомянут потомок Чингисхана по имени Болдыш, ставший основателем уланского рода среди польско-литовских татар.

Есть и славянская версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, прозвище Болдыш образовано от диалектного слова «болда» — «твердый, увесистый предмет» (дубина, кувалда). Суффикс -ыш в русском языке типичен для прозвищ, так что Болдыш мог получить человек, работавший с таким инструментом. Но тюркская этимология выглядит предпочтительнее: имя Болдыш встречается в исторических источниках раньше и имеет четкую смысловую структуру.

Фамилия Болдышева образована по стандартной русской модели: к основе Болдыш добавили суффикс принадлежности -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Буквально «Болдышев» — «сын Болдыша». Со временем окончание адаптировалось к женскому роду, дав форму Болдышева для женщин.

Архивные записи подтверждают, что фамилия бытовала в разных регионах. В Книге памяти Псковской области значится Болдышев Лука Пимонович, 1875 года рождения, из деревни Червоеды Невельского района. В документах Томской области — Болдышев Зиновий Андреевич, 1889 года рождения, живший в селе Мельниково Ульяновского района Омской области. В Книге памяти Омской области — Болдышев Илья Никонорович, родившийся в 1879 году в селе Мизоново Ишимского района Тобольской губернии. Все эти записи относятся к концу XIX — началу XX века и показывают, что носители фамилии были крестьянами, расселившимися от Псковщины до Сибири.