Фамилия Больгаков — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Интуитивно хочется поставить «л» после «о» и получить фамилию от слова «большой». Но перед нами Больгаков, а не Большаков. Разница в одной букве полностью меняет историю происхождения.

В основе фамилии лежит не прилагательное «большой», а прозвище или мирское имя Больгак. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «больгак» (или «бальгак») — это человек, который много и громко говорит, болтун, пустомеля. Слово образовано от глагола «болгать» (болтать, говорить вздор). Таким образом, первый носитель фамилии получил прозвище за свою говорливость. Суффикс -ак в таких прозвищах типичен для характеристики человека по действию (ср. «кричак», «визжак»). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сын Больгака — Больгаков.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным словом «больга» — так в некоторых областях называли крупный предмет или утолщение. Тогда Больгаком могли прозвать крупного, плотного человека. Однако эта версия уступает первой по распространённости подобных прозвищ в ономастике.

Фамилия встречается довольно редко. Её география тяготеет к северо-востоку европейской части России и Сибири — регионам, где активно бытовали говоры с глаголом «болгать». Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями Болгаков, Болдаков — они образованы от тех же корней, но с другим вокализмом (чередование о/а). Написание через «о» в первом слоге (Больгаков) — результат «аканья» на письме или поздней орфографической фиксации произношения. По сути, Больгаков и Болгаков — фонетические варианты одной фамилии, разошедшиеся в написании.