Фамилия Болховкин — одна из тех, где географическая привязка просматривается почти наверняка. В основе лежит название города Болхов, районного центра Орловской области. Житель этого города в старину звался болхови́тином, болхо́вцем или, в более краткой форме, Болховкой. Прозвище «Болховка» или «Болховкин» могло закрепиться за переселенцем, который перебрался в другую местность и получил у новых соседей прозвание по прежнему месту жительства. Такой способ образования фамилий — от названия города через суффикс -ин — типичен для центральной России и встречается у многих фамилий на -овкин, -евкин.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, образованного от диалектного слова. В некоторых говорах «болховина» — это крупная щепа, отходы при рубке леса, а «болховка» — бранное или шутливое прозвище нерасторопного, неуклюжего человека. Однако в случае с Болховкиным топонимическая версия выглядит убедительнее: Болхов — город известный и древний, упоминается в летописях с XII века.

Фамилия Болховкин вписывается в модель, где к основе на -к- добавляется притяжательный суффикс -ин: Болховка → Болховкин. По такой же схеме образованы Ржевкин (от Ржев), Калугин (от Калуга), Тверитин (от Тверь, но с другим суффиксом). Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, что подтверждает её связь с Орловщиной. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой долей уверенности можно предполагать, что корни рода — из окрестностей Болхова или из числа переселенцев, которые в XVII–XIX веках уходили на новые земли, но сохранили память о малой родине в фамилии.