Фамилия Бондареава с большой вероятностью — орфографический вариант или ошибка записи фамилии Бондарева. В русской ономастике двойное «а» в суффиксе встречается редко и обычно возникает из-за неверного прочтения или описки в документах. Исходная форма — Бондарева, женский вариант от фамилии Бондарев.

Основа фамилии — слово «бондарь» (бочар, ремесленник, изготавливающий бочки и другую деревянную тару). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бондарев буквально значит «сын бондаря» или «из семьи бондаря». Такая модель образования фамилий — одна из самых распространённых в России: профессия отца становилась родовым именем. В отличие, скажем, от фамилии Бочкарёв (тоже от бондаря, но с другим суффиксом), Бондарев сохранил исходную основу без изменений.

Географически фамилия Бондарев (и её женская форма Бондарева) особенно частотна в южнорусских и украинских регионах, где бондарный промысел был развит исторически. В центральной и северной России чаще встречались фамилии от слова «бочар» (Бочаров). Если ваш предок носил фамилию Бондарев, он почти наверняка происходил из семьи ремесленника — бондаря, или же его прозвали так за мастерство.

Вариант Бондареава — скорее всего, единичный случай, возникший при оформлении документов. В русском языке нет суффикса -еав, поэтому правильное написание — Бондарева. Встречаются также формы Бондарёв (с ударением на ё) и Бондарев (с ударением на а), но смысл от этого не меняется.