Фамилия Бондур в своей основе почти наверняка связана с музыкой или с бондарным ремеслом, и у обеих версий есть веские основания. Первая и самая прямая гипотеза — происхождение от прозвища, данного по названию инструмента «бандура». В этом случае предок носителя фамилии был бандуристом: либо играл на многострунном щипковом инструменте с овальным корпусом, либо изготавливал такие бандуры. В России бандуристов знали с начала XVIII века — их приглашали ко двору Петра I, позднее к Анне Иоанновне, они служили в штате вельмож и послов. Так что прозвище могло закрепиться за человеком, чья профессия была на виду.

Вторая версия — вариантное написание фамилии Бондарь. В этом случае в основе лежит ремесло бочара, то есть мастера по выделке бочек и обручной посуды. Переход «а» в «у» в безударном положении — явление в живой речи обычное, а фамилии на -ур (Бондур, Шиндур) встречаются в украинских и южнорусских говорах. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не установить, но обе указывают на вполне определённое занятие предка — либо музыканта, либо ремесленника.

По документам начала XX века фамилия фиксируется на Харьковщине: в селе Колонтаевка родился Андрей Федорович Бондур (1906), в селе Ковалевка — Ульяна Андреевна Бондур (1882). Это подтверждает, что фамилия бытовала в украинской среде, где и бандура, и бондарство были обычным делом. Суффикса в фамилии нет — она представляет собой застывшую форму прозвища без патронимического оформления, что характерно для поздних или просторечных прозваний.